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等差級數問題！！！急急急急急急數踅數學數學

發問:

1.設一等差級數，已知第三項是86，第八項是51，此級數自首項起到第m項的和為最大，則最大的和是＿？ 2. （1）由1到200之所有正整數中，4或6的倍數共有多少個？且這些數的總和是多少？（2）從1到500的正整數中除以5於2的所有整數和？

最佳解答:

1. 設等差級數首項 a 公差 d 86 = a＋(3-1)d ...(1) 51 = a＋(8-1)d ... (2) (2) - (1) => -35 = 5d d = -7 代入 (1) 得 a = 100 和為最大 => 100 ＋(n-1)(-7) > 0 => 100 > 7n - 7 => 7n < 107 => n <15.2 => n = 15 S15 = (15/2)*[2*100 ＋(15-1)(-7)] = 765 2 (1) 4 或 6 的倍數 = (4 的倍數) ＋ (6 的倍數) - (4 和 6 的倍數) = [200/4]＋ [200/6] - [200/12] = 50 ＋ 33 - 16 = 67 4 的倍數總和 = (50/2)*[2*4＋(50-1)*4] = 5100 6 的倍數總和 = (33/2)*[2*4＋(33-1)*6] = 3366 12的倍數總和 = (16/2)*[2*4＋(16-1)*12] = 612 總和 = 5100 ＋ 3366 - 612 = 7854 (2) 1到500的正整數中除以5於2 最小是 2, 最大是 495＋2 = 497 共有 (497 - 2)/5 ＋ 1 = 100 項總和是 (2＋497)*100/2 = 24950 如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

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