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標題:

用尺規會正n邊形?

發問:

我們數學老師說之前有個人用尺規畫出正17邊形可是之後聽老師說好像不能用尺規畫正九邊形還是七邊形，為什麼正17邊形都畫出來了17以下的卻有些畫不出來呢?

最佳解答:

我們來看高斯的正十七邊形的作圖。這個事情是發生在 1796 年 3 月 30 號，那時候高斯開始寫日記，叫科學雜記，他裡面的第一篇寫的就是這個問題：正十七邊形作圖。圓的分割定律，如何以幾何的方法，將圓十七等分。那所謂幾何的方法呢，就是尺規作圖。那為什麼會牽涉到十七邊形呢，因為我們知道費馬曾經研究過這樣的數： 2 2 ^n +1 這種類型的數，他說這種類型的數都是質數，那你看看， n 等於 0 的時候我們得到 3 ，這個我們叫它 f(n) ， f(0)=3 ； n=1 的時候呢， f(1)=5 ； n=2 時， f(2)=17 ； n=3 時， f(3)=257 ； n=4 時， f(4)=65537 ； n=5 時， f(5)=42949672970 。那我們知道，這個 3 、 5 、 17 是質數，這個 257 是質數，這個也是質數。如果費馬提出什麼問題，他就去加以解決，所以尤拉就作這個題目，那他就發現 641 可以整除 f(6) ，再下面這個數，當時都沒有人解出來，他就發現 f(6) 可以被 641 整除，所以費馬的這個東西呢，叫做費馬小猜測，是一個錯誤的。其實我們現在來看的話，其實後面的東西幾乎都不是質數，沒有一個是質數，我們猜測下面的東西全部都不是質數。那我們再看，再看看他作圖的問題，這個正三角形當然可以作圖，正五邊形也是可以作圖的，所以接下來的問題就是這個正十七邊形可不可以作圖，這個是很自然的一個問題，因為它的形式是這樣子。 因字數限制~以下請看--http://www.math.ntu.edu.tw/graduation_info/talks/2003/lin.htm

其他解答:

到下面的網址看看吧 ??http://*****|||||如果 可以三等份任意角 那麼 正七邊形 與 正九邊形也可以做|||||不是所有的正多邊形都能畫的，能畫的算是特例吧 2006-01-18 16:27:31 補充： 恩.....不能三等份任意角，你會不會把任意扇形三等分面積(尺規喔)？

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