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標題:
高中數學問題！大約是有關整數和因倍數的
發問:
請給我詳細的解答過程，講詳細一點，不然我還是看不懂，謝謝大家！ １．已知ａ屬於自然數集合，且ａ除以７餘４，ｂ是整數，且ａ平方＋ｂ除以７餘１，則ｂ除以７的餘數？ ２．已知６位數３ａｂ５４８是９９的倍數，其中ａ和ｂ是０～９的整數，則ａ和ｂ＝？ ３．ａ＝２的２０次方－１，ｂ＝２的１９次方＋１，則（ａ，ｂ）＝？ ４．ａ和ｂ和ｃ皆屬於自然數集合，三數的最小公倍數＋最大公因數＝４６５，且ａ：ｂ：ｃ＝６：１０：１５，則ａ、ｂ、ｃ各等於多少？ ５．ａ和ｂ屬於自然數集合，且兩數的最小公倍數是３５２８，ａ＋ｂ＝１０９２，則ａ和ｂ各等於？
最佳解答:
１．已知ａ屬於自然數集合，且ａ除以７餘４，ｂ是整數，且ａ平方＋ｂ除以７餘１，則ｂ除以７的餘數？ a = 7x+4 a^2 + b = (7x+4)^2 + b = 49x^2 + 56x + 16 + b = 7(7x^2 + 8x +2 ) + 2 + b ==> 2 + b 除以７餘１ ==> 2 + b = 7 y+ 1 ==> b = 7 y - 1 = 7(y-1) + 6 ==> ｂ除以７的餘 為 6 ２．已知６位數３ａｂ５４８是９９的倍數，其中ａ和ｂ是０～９的整數，則ａ和ｂ＝？ 99 = 9 *11 9 | 3+a+b+5+4+8 ==> a+ b = 7 3+b+4 =a+5+8 ==> b = a + 6 ==> a= 0.5，b=6.5 (不合) 3+b+4+11=a+5+8 ==> b+5=a ==> a= 6，b = 1 ３．ａ＝２的２０次方－１，ｂ＝２的１９次方＋１，則（ａ，ｂ）＝？ (2^20-1，2^19+1) = ( 2^20-1-2^19-1，2^19+1 ) = (2^19-2，2^19+1) = (2^19-2，2^19+1-2^19+2) = (2^19-2，3) = 3 2^19-2 = 2 (2^18-1) = 2 (2^9+1)(2^9-1) = 2 (2^3+1)(2^6+2^3+1)(2^9-1) = 2(9)(.....)(......) ==> 3的倍數 ４．ａ和ｂ和ｃ皆屬於自然數集合，三數的最小公倍數＋最大公因數＝４６５，且ａ：ｂ：ｃ＝６：１０：１５，則ａ、ｂ、ｃ各等於多少？ a=6x，b=10x，c=15x (a，b，c) = x [a，b，c] = 30x x+30x=465 ==> x= 15 ==> a= 90，b=150，c=225 ５．ａ和ｂ屬於自然數集合，[a，b] =３５２８， ａ＋ｂ＝１０９２，則ａ和ｂ各等於？ 3528 = 2^3 * 3^2 * 7^2 1092 = 2^2*3*7*13 = 2^2*3*7*(6+7) = 2^3*3*7*6 + 2^2*3*7^2 = 2^2*3^2 *7 + 2^2 *3*7^2 = 504 + 588
其他解答:
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１．已知ａ屬於自然數集合，且ａ除以７餘４，ｂ是整數，且ａ平方＋ｂ除以７餘１，則ｂ除以７的餘數？ a = 7x+4 a^2 + b = (7x+4)^2 + b = 49x^2 + 56x + 16 + b = 7(7x^2 + 8x +2 ) + 2 + b ==> 2 + b 除以７餘１ ==> 2 + b = 7 y+ 1 ==> b = 7 y - 1 = 7(y-1) + 6 ==> ｂ除以７的餘 為 6 ２．已知６位數３ａｂ５４８是９９的倍數，其中ａ和ｂ是０～９的整數，則ａ和ｂ＝？ 99 = 9 *11 9 | 3+a+b+5+4+8 ==> a+ b = 7 3+b+4 =a+5+8 ==> b = a + 6 ==> a= 0.5，b=6.5 (不合) 3+b+4+11=a+5+8 ==> b+5=a ==> a= 6，b = 1 ３．ａ＝２的２０次方－１，ｂ＝２的１９次方＋１，則（ａ，ｂ）＝？ (2^20-1，2^19+1) = ( 2^20-1-2^19-1，2^19+1 ) = (2^19-2，2^19+1) = (2^19-2，2^19+1-2^19+2) = (2^19-2，3) = 3 2^19-2 = 2 (2^18-1) = 2 (2^9+1)(2^9-1) = 2 (2^3+1)(2^6+2^3+1)(2^9-1) = 2(9)(.....)(......) ==> 3的倍數 ４．ａ和ｂ和ｃ皆屬於自然數集合，三數的最小公倍數＋最大公因數＝４６５，且ａ：ｂ：ｃ＝６：１０：１５，則ａ、ｂ、ｃ各等於多少？ a=6x，b=10x，c=15x (a，b，c) = x [a，b，c] = 30x x+30x=465 ==> x= 15 ==> a= 90，b=150，c=225 ５．ａ和ｂ屬於自然數集合，[a，b] =３５２８， ａ＋ｂ＝１０９２，則ａ和ｂ各等於？ 3528 = 2^3 * 3^2 * 7^2 1092 = 2^2*3*7*13 = 2^2*3*7*(6+7) = 2^3*3*7*6 + 2^2*3*7^2 = 2^2*3^2 *7 + 2^2 *3*7^2 = 504 + 588
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