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比例式 應用

發問:

一.甲、乙兩人調酸梅汁。假用5杯酸梅元汁加7杯水調成，乙用4杯酸梅汁加6杯水調成，則：(1)甲、乙所調出的酸梅汁，何者較酸？(2)若甲再添加7杯酸梅原汁，則需再加幾杯水才和乙的酸梅汁ㄧ樣酸？二.若(x+1)：(2x-5)... 顯示更多 一.甲、乙兩人調酸梅汁。假用5杯酸梅元汁加7杯水調成，乙用4杯酸梅汁加6杯水調成，則： (1)甲、乙所調出的酸梅汁，何者較酸？ (2)若甲再添加7杯酸梅原汁，則需再加幾杯水才和乙的酸梅汁ㄧ樣酸？ 二.若(x+1)：(2x-5) 的比值為3分之5，則(2x+1)：(x-1)的比值為何？ 三.設X、Y皆不為0，3X-5Y=0，則(X的2次方－3Y的2次方)：2Y的2次方＝？ 四.男、女若干人開會，女生走了15人，剩下男、女生人數之比為2：1，後來男生走了30人，則男、女生人數之比為4：3，則男生最出有幾人？ 五.某國中男生人數與女生人數之比為5：3，若男生比女生多510人，則全校學生共有幾人？ 六.將濃度為48%的酒精100公克，加入20公克的純水，則濃度變成多少？ 七.若點(A，B)再直線X+Y=72上，且A：B = 5：4，則4=？Ｂ=？

最佳解答:

一 (1) 5/7>4/6 甲較酸 (2) 假設甲需再加a杯水才和乙一樣酸 (5+7)/(7+a)=4/6 a=11(杯) 二 (x+1)/(2x-5)=5/3 x=4 (2x+1)/(x-1)=(2*4+1)/(4-1)=3 三 3x-5y=0 x/y=5/3 假設x=5k, y=3k (x2-3y2):2y2=(25k2-27k2):18k2=(25-27):18=1:(-9) 四 假設最初有男生x人，女生y人 x:(y-15)=2:1, (x-30):(y-15)=4:3 x=2y-30, 3x-90=4y-60 x-2y=-30, 3x-4y=30 x=90(人) 五 假設有男生x人，女生y人 x:y=5:3 假設x=5k, y=3k 5k-3k=510 k=255 全校共有x+y=5k+3k=8k=8*255=2040人 六 純酒精有100*48%=48克 後來純酒精、水共120克 濃度=48/120=40% 七 看不懂題目唷 SORRY 2012-04-26 21:56:34 補充： 我看懂了 七 假設A=5k, B=4k 因為X+Y=72 所以5k+4k=72 k=8 A=5k=40, B=4k=32

其他解答:

1.甲、乙兩人調酸梅汁。甲用5杯酸梅原汁加7杯水調成，乙用4杯酸梅汁加6杯水調成，則： (1)甲、乙所調出的酸梅汁，何者較酸？ (2)若甲再添加7杯酸梅原汁，則需再加幾杯水才和乙的酸梅汁ㄧ樣酸？ 解： (1)甲的酸梅汁濃度為〔5/(5+7)〕＝5/12＝25/60 乙的酸梅汁濃度為〔4/(4+6)〕＝4/10＝24/60 →所以甲的酸梅汁較酸 (2)甲再加7杯酸梅原汁，則此時甲的酸梅汁濃度為〔(5+7)/(12+7)〕＝12/19 乙的酸梅汁濃度為4/10＝12/30 →所以甲要再加(30-19)＝11杯 2.若(x+1)：(2x-5) 的比值為3分之5，則(2x+1)：(x-1)的比值為何？ 解：(x+1)：(2x-5)＝5：3→(交叉相乘)5(2x-5)＝3(x+1) →10x-25＝3x+3x＝4 代入(2x+1)/(x-1)＝9/3＝3 3.設X、Y皆不為0，3X-5Y=0，則〔X的2次方－3(Y的2次方)〕：2Y的2次方＝？ 解：3X-5Y＝0→3X＝5Y，X：Y＝5：3 設X＝5a，Y＝3a 代入→(5a)的平方－3×(3a)的平方＝-2×(a的2次方) 2×(3a)的平方＝18×(a的2次方) 所以比例＝(-2)：18＝(-1)：9 4.男、女若干人開會，女生走了15人，剩下男、女生人數之比為2：1，後來男生走了30人，則男、女生人數之比為4：3，則男生最初有幾人？ 解：因為在兩次的比例式中女生的人數不變，所以將它化為同樣比例式，也就是說2：1＝6：3，其中男生人數的變化量為2單位＝30人，所以我們可以知道1單位為15人，原來的男生數就是15×6＝90人 5.某國中男生人數與女生人數之比為5：3，若男生比女生多510人，則全校學生共有幾人？ 解：男：女＝5：3→相差2單位＝510人，所以1單位＝255人，全校共有(5+3)＝8單位＝2040人 6.將濃度為48%的酒精100公克，加入20公克的純水，則濃度變成多少？ 解：酒精的質量為100×48％＝48(公克)，48/(100+20)＝48/120＝40％ 7.若點(A，B)在直線X+Y=72上，且A：B = 5：4，則A=？B=？ 解：由(A，B)在線上可知A+B＝72，又A：B：(A+B)＝5：4：9 所以A＝72×(5/9)＝40，B＝72×(4/9)＝32 ps：昨天回信有2題打錯了|||||一 (1) 甲濃度=5/(5+7)=5/12 乙濃度=4/(4+6)=4/10=2/5 5/12 > 2/5 =>所以甲比較酸 Ans:甲 (2) 假設再加水x杯 所以甲一共用了(5+7)杯酸梅原汁及(7+x)杯的水 那麼甲濃度 = 12/(12+7+x) =乙濃度 = 2/5 => 38+2x=60 => 2x=22 => x=11 Ans 11杯 二 (x+1)：(2x-5)=5/3 => 3x+3=10x-25 => x=4 (2x+1):(x-1) = 9:3 = 3 Ans: 3 三 3x-5y=0 => x:y = 5:3 設x=5r ，y=3r，且r≠0 (x^2-3y^2) : 2y^2 = (25r^2-27r^2) : 18r^2 =(-2):18 = -1/9 Ans: -1/9 四 女生走了15人，男女人數比為2:1 所以設原來 男2r人 ，女r+15人，且r≠0 男又走30人後，男剩2r-30 人 此時，男:女=(2r-30):r = 4:3 => 4r=6r-90 => r=45 所以男原本有2r=90(人) Ans:90人 五 依提意，設男5r人，女3r人，且r≠0 5r-3r=510 => r=255 全校共有5r+3r=8r=2040(人) Ans: 2040人 六 酒精共有100*48% = 48(公克) 加入20克的水後， 濃度=48/(100+20) = 40% Ans:40% 七 A:B=5:4 設A=5r ，B=4r ，且r≠0 代入直線方程式 5r+4r=72 =>r=8 所以A=5r=40，B=4r=32 Ans:A=40，B=32

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