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功能:

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描述:

標題:

骰子機率如何算？

發問:

六顆骰子出現三個一與456的機率是多少？不考慮順序，只要出現三個一與456就可以，六顆骰子在同一個碗中。 請問算法如何？ kqj 三張牌中 抽後放回 請問抽中 kk的機率是多少？ 這裡我很好奇 它的組合數只有六種 為什麼按照機率去算 應該是 九分之一 不是六分之一嗎？ KQJ三張牌 抽後不放回 抽三張 組合數有多少?? 我土法煉鋼 也有 六種才對 但是公式 是P n取r 算法是 n階除以 n-r階 結果答案變成零?? 更新: 第二題 我突然搞懂了 組合數只有六種 因為不考慮順序 單看組合數 但抽中 KK 是考慮順序 更新 2: 六顆骰子的總共可能 怎會只有216種呢？ 更新 3: 用常理推斷 六顆骰子 111456 456111 411156 411165 511146 511164 611145 611154...........絕對超過二十種啊?? 更新 4: 傑寶貝的答案更誇張....對不起！雖然我數學不好...但基本推理這種答案實在是天方夜譚！ 更新 5: 古典機率每九次會出現五次....太不可思意了吧?? 更新 6: 看到傑寶貝的補充....我在此道歉了!! 請原諒!!

最佳解答:

（1）六顆骰子出現三個一與456的機率是多少？不考慮順序，只要出現三個一與456就可以，六顆骰子在同一個碗中。 樓上大大的觀念並沒有錯 只是後面的6!/3!3!應寫成6!/3! (456為不同數，不用再除以3!) 可能是樓上大大寫快了！ 這樣答案就會正確了 120/216=5/9 （2）kqj 三張牌中 抽後放回 請問抽中kk的機率是多少？ 抽到1張k的機率為1/3 抽兩次為1/3*1/3=1/9 （3）KQJ三張牌 抽後不放回 抽三張 組合數有多少? 組合數:3!=6 P3取3=3!/(3-3)! =3/0! 你會算成0是因為你以為0!=0 其實0!=1, 為甚麼？為了讓n!=n(n-1)!合理，數學家定義的 3!/1=6 就沒問題啦~ 2012-07-16 12:00:26 補充： 摁 因為題目通常都只有3顆骰子 所以就習慣寫6*6*6了= = 更正第一題 120/6的6次方=120/46656=5/1944 2012-07-16 12:08:54 補充： 老怪物大大的意思是 3個1，0個2，0個3，1個4，1個5，1個6 骰到任ㄧ點數的機率皆為1/6 1的機率：(1/6)^3 2的機率：(1/6)^0 以此類推 2012-07-17 11:07:16 補充： 其實大大的算法跟另一位解答區的大大意思一樣 [R] 組合數 6!/(3!0!0!1!1!1!) = 120, 此為 3個1, 1個4, 1個5, 1個6 的組合數. 每一種組合機率: (1/6)^3(1/6)^0(1/6)^0(1/6)^1(1/6)^1(1/6)^1 = 1/6^6 = 1/46656 故 120 種組合機率為 [6!/(3!0!0!1!1!1!) ]．(1/6)^3(1/6)^0(1/6)^0(1/6)^1(1/6)^1(1/6)^1 = 120/46656 6!/(3!0!0!1!1!1!) = 120 跟我和另一位說的 6!/3! 意思一樣 五階層只是巧合 2012-07-17 11:17:09 補充： 111456絕非5!的概念 6!/3!0!0!1!1!1! 的6!是6個111456這6數在排列 111456 和 111546 是不同的組合 但若那3個1互換 卻是相同的組合 所以這時候 要把相同數的階層除掉 3! 為3個1做排列 0! 為0個2做排列 0! 為0個3做排列 1! 為1個4做排列 1! 為1個5做排列 1! 為1個6做排列 總共排列要除以以上6個的排列 6!/3!0!0!1!1!1!是這樣來的 2012-07-17 11:33:56 補充： 已經知道有六顆骰子...為什麼不能夠直接以六的六次方當分母....然後有多少組合當分子？為什麼要乘這麼多?? 剛剛說的120就是組合， 分母的話，其實也一樣 120*(1/6)^6 等於120/6^6 不同在於意見區的大大是利用每一點數機率為1/6的的觀念 你也可以用C的方式呀~ 2012-07-17 16:43:31 補充： 個數：C6取3*C3取1*C2取1*C1取1=120 總共可能：6*6*6*6*6*6=46656 C6取3：6顆骰子中取3顆為點數1的方法數 C3取1：剩下的3顆骰子中取1顆為點數4的方法數 C2取1：剩下的2顆骰子中取1顆為點數5的方法數 C1取1：剩下的1顆骰子中取1顆為點數6的方法數 解一道數學題有很多方法 不知道要用哪個 就先用您會的方法算算看 解不出來再用別的方法 經驗累積^^

其他解答:

關於一樓的意見 排列與組合差異在哪?? 最後的機率是4...分之120 是不考慮訓序 請問如何算 可否請細節的解釋! 拜託謝謝 2012-07-16 11:33:30 補充： 組合數 6!/(3!0!0!1!1!1!) = 120, 此為 3個1, 1個4, 1個5, 1個6 的組合數. 每一種組合機率: (1/6)^3(1/6)^0(1/6)^0(1/6)^1(1/6)^1(1/6)^1 = 1/6^6 = 1/46656 故 120 種組合機率為 [6!/(3!0!0!1!1!1!) ]．(1/6)^3(1/6)^0(1/6)^0(1/6)^1(1/6)^1(1/6)^1 = 120/46656 為什麼這樣算? 2012-07-17 05:27:54 補充： 傑寶貝謝謝您。甚為解惑!!我對數理充滿疑惑可否與您相交而從您此處學習此長?? 至於專家大大，您的暱稱讓我不好意思直呼，但也很想與您有所相識；可有另一稱號可名??供我稱呼便是。 2012-07-17 05:32:49 補充： 組合數120個，為什麼要這樣算呢？公式我看懂了，只是為什麼要這樣算？ 2012-07-17 05:35:04 補充： 已經知道有六顆骰子...為什麼不能夠直接以六的六次方當分母....然後有多少組合當分子？為什麼要乘這麼多?? 麻煩賜教!!!謝謝 2012-07-17 05:42:05 補充： 組合數120 恰好等於5階層 是巧合嗎 111456 可以排列的可能是五階層嗎 2012-07-17 16:23:04 補充： 如何用c?? 其實我最怕數學的地方是 我不知道用哪些工具|||||六顆骰子出現三個一與456的機率是多少？ [R] 組合數 6!/(3!0!0!1!1!1!) = 120, 此為 3個1, 1個4, 1個5, 1個6 的組合數. 每一種組合機率: (1/6)^3(1/6)^0(1/6)^0(1/6)^1(1/6)^1(1/6)^1 = 1/6^6 = 1/46656 故 120 種組合機率為 [6!/(3!0!0!1!1!1!) ]．(1/6)^3(1/6)^0(1/6)^0(1/6)^1(1/6)^1(1/6)^1 = 120/46656 2012-07-16 09:56:51 補充： 一次擲n顆公正骰子, 或擲一顆公正骰子 n 次, 出現1-6點依次為 a, b, c, d, e, f 次的機率 = [n!/(a!b!c!d!e!f!)](1/6)^n. 這是 "多項分布" 的一個例子. 2012-07-16 10:00:11 補充： kqj 三張牌中 抽後放回 請問抽中 kk的機率是多少？ [R] "抽中 KK" 應暗指抽2次 ---- 如果不是抽2次, 題意不明無法確定答案. 因為抽出後放回, 每一次抽中 K 機率都是 1/3, 且兩次抽牌結果互不 影響. 因此, 機率是 (1/3)．(1/3) = 1/9. 2012-07-16 10:04:31 補充： KQJ三張牌, 抽2次的結果排列: (1) 抽1張後放回再抽: KK,KQ,KJ,QK,QQ,QJ,JK,JQ,JJ (2) 抽後不放回即再抽: KQ,KJ,QK,QJ,JK,JQ (3) 一次抽2張, 等於 (2) 之 "組合", 即不看順序: KQ,KJ,QJ. 抽出後放回之組合: KK,QQ,JJ,KQ,KJ,QJ. 2012-07-16 10:06:47 補充： 更正1F之錯誤: "120" 是 "排列數" 而非 "組合數". 要算排列數, 也就是3個1出現在哪些位置,4,5,6又是出現在哪些位置. 每一種結果排列的機率都一樣. 2012-07-16 10:13:53 補充： KQJ三張牌 抽後不放回 抽三張 組合數有多少?? [R] 組合只有一種, 即 K,Q,J 全被抽出. 排列有 3!=6 種. 若 "抽1張放回再抽一張..." 之抽法, 則組合有 3+3*2+1 = 10種, 即 KKK,QQQ,JJJ,KKQ,KKJ,QQJ,QQK,JJK,JJQ,KQJ. 此種抽法之排列數則有 3^3 = 27 種. 27 = 3*1 + 6*3 + 3! = (3張相同之排法)+(2加1之排法)+(3張全不同之排法) 2012-07-16 17:44:27 補充： 120種排列中之 例1, 出現順序 111456, 機率 1/6^6, 例2, 出現順序 114165, 機率 1/6^6. 以此類推, 120種 "3個1, 1個4,1個5,1個6" 的排列, 每一種出現機率都是 1/6^6. 因此總機率是 120/6^6. 想一想的一個銅板 n 次, 有 k 次正面的機率問題, 就可以了解. 2012-07-16 17:49:12 補充： 故意寫成 [6!/(3!0!0!1!1!1!) ]．(1/6)^3(1/6)^0(1/6)^0(1/6)^1(1/6)^1(1/6)^1 是因它可適用於骰子不公正的問題. 就像丟不公正銅板, 如出現正面機率是 p 而不一定是 1/2, 則 丟 n 次出現 k 次正面的機率是 {n!/[k!(n-k)!]} p^k (1-p)^{n-k}. 其中 n!/[k!(n-k)! 是 k 個 "正", n-k 個 "反" 的排列數, 相當於 n 個位置取k個安置 "正" 的組合數.|||||六顆骰子出現三個一與456的機率是多少？不考慮順序，只要出現三個一與456就可以，六顆骰子在同一個碗中。 請問算法如何？ 個數：C6取3*C3取1*C2取1*C1取1=6!/(3!*3!)=20 總共可能：6*6*6=216 機率=個數/總個數=20/216=5/54 ANS：5/54 KQJ三張牌 抽後不放回 抽三張 組合數有多少?? 我土法煉鋼 也有 六種才對 但是公式 是P n取r 算法是 n階除以 n-r階 結果答案變成零?? 那只有一種可能，你把n/n=1算成n/n=0，約分後，數字相同會約成1不是0。 另外，組合法為3!=3*2*1=6 附註：!念作階乘，而n!=1*2*3..........*(n-2)*(n-1)*n，是種連乘法。

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