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功能:

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描述:













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相關 MSI 微星 Nightblade 3 VR7RE-011TW 桌上型電腦 (7代i7四核||獨顯||搭載1080顯卡||1T M.2 SSD)

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標題:

數學-等差數列

發問:

等差數列(-6)+3+12+......+K=735 求K= 等差數列前23項的和為460，第24項到第72項的和為9800，求前59項的和= 若架子內的鉛筆總數是135枝，首項是2，且一層金筆下一層多1枝鉛筆，請問一共堆放幾層? 已知一個多邊形的周長為78公分，其邊長形成公差2公分的等差數列，已知最長的邊長為18公分，則此多邊形的邊數為多少 更新: 一五邊形的5個內角度數成一等差數列，且最小角度為60度，則最大角是多少? (A)16 (B)14 (C)11 (D)9 有一等差數級數98+91+84+......，若此級數前M項的和為最大，則M之值最大多少? (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 更新 2: 最好有算式喔 我真的都不太會

最佳解答:

1 等差數列(－6)+3+12+......+k=735求k= Sol d=3－(－6)=9 an=(－6)+(n－1)*9=9n－15=k (－6+9n－15)*n/2=735 9n^2－21n=1470 3n^2－7n－490=0 (3n+35)(n－14)=0 n=－35/3(不合) or n=14 k=9*14－3=123 2 等差數列前23項的和為460，第24項到第72項的和為9800，求前59項的和 Sol 設Sn=pn^2+qn S23=529p+23q=460 23p+q=20 S72=5184p+72q=460+9800 72p+q=142.5 49p=122.5 p=2.5 q=－37.5 S59=2.5*59^2－37.5*59=6490 3 若架子內的鉛筆總數是135枝，首項是2，且一層金筆下一層多1枝鉛筆， 請問一共堆放幾層? Sol qn=2+(n－1)*1=n+1 Sn=(2+n+1)*n/2=135 n^2+3n=270 n^2+3n－270=0 (n－15)(n+18)=0 n=15 or n=－18(不合) 4 已知一個多邊形的周長為78公分，其邊長形成公差2公分的等差數列， 已知最長的邊長為18公分，則此多邊形的邊數為多少 Sol 18+16=34 34+14=48 48+12=60 60+10=70 70+8=78 18，16，14，12，10，8 邊數=6 5一五邊形的5個內角度數成一等差數列，且最小角度為60度，則最大角 是多少度? Sol 60，60+d，60+2d，60+3d，60+4d 300+10d=(5－2)*180 10d=240 d=24 60+4d=60+96=156 最大角=156度 6有一等差數級數98+91+84+......，若此級數前m項的和為最大，則m之值 最大多少?(A)12 (B)13 (C)14 (D)15 Sol d=91－98=－7 am=98+(m－1)*(－7)>=0 105－7m>=0 m<=15 (D)

其他解答:

等差數列(-6)+3+12+......+K=735 求K= ＊當數字較大時,先取一概數,可較快得到所求項數.如: 先求：a15=(-6)+14x9=(-6)+126=120 S15=(15x114)/2=15x57=855 因為 855-735=120 所以 K= a14= 120-9= 111 2012-03-11 12:12:41 補充： 等差數列前23項的和為460，第24項到第72項的和為9800，求前59項的和= 460=23x(a1+a23) /2 920/23=a1+a23=40 得到a12=20 9800=49x(a24+a72) /2 19600/49=a24+a72=400 得到,a48=200 →a48=200=20+(36x公差) 公差=5 20=a1+55 a1=(-35) a59=(-35)+58x5=255 S59= 59[(-35)+255] /2 = 6490 ================= 2012-03-11 12:13:18 補充： 2+3+4+.....=135 從1加到10=55 從1加到15=120 (把它記起來會很好用!) 所以第3題一看3秒就知道答案了. 第4題也是,因為78=26x3,就是六角形|||||等差數列(-6)+3+12+......+K=735 求K= Sn=[2a+(n-1)*d]*n/2 ==>735=[-12+(n-1)*9]*n/2 ==>(3n+35)(n-14)=0 ==>n=14,(n=-35/3不合) K=-6+(14-1)*9=111 2012-03-10 21:36:14 補充： 已知一個多邊形的周長為78公分，其邊長形成公差2公分的等差數列，已知最長的邊長為18公分，則此多邊形的邊數為多少 18=a+(n-1)*2 Sn=[2a+(n-1)*2]*n/2=78 ==>a+(n-1)=78/n 解聯立知: n-1=18-(78/n) ==>(n-13)(n-6)=0 ==>n=6,(n=13不合,因a<0) 2012-03-10 22:08:03 補充： 解一五邊形的5個內角度數成一等差數列，且最小角度為60度，則最大角是多少? (A)16 (B)14 (C)11 (D)9 設5個內角度數為60,60+d,60+2d,60+3d,60+4d ==>60+60+d+60+2d+60+3d+60+4d=(5-2)*180 ==>d=24 最大角是60+4*24=156(度) 有一等差數級數98+91+84+......，若此級數前M項的和為最大，則M之值最大多少? (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 a+(n-1)*7=98 ==>n=15-(a/7) 當a=0 ==>n=15-0=15最大

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